Risolviamo adesso il sistema, dato nell'enunciato, fra la retta
y = x / 6
e il fascio di rette del punto N
y - y° = m ( x - x° ).
La soluzione, sempre se esiste nel campo dei numeri interi, è il punto P di coordinate:
x' = ( 6 y° - 6 m x° ) / ( 1 - 6 m )
y' = ( y° - m x° ) / ( 1 - 6 m )
da cui:
m = ( y° - y' ) / ( x° - 6 y' ),
e siccome deve essere |m| >= 1 è necessariamente insistente nell'intervallo: