Se esiste il punto P, allora la retta passante per i punti N e P è la retta
y = m x + (y° - m x°)
dove il termine
y° - m x°
è l'intersezione di questa retta con l'asse delle Y.
Questa retta, per la definizione di coefficiente angolare, è parallela alla retta
y = m x;
e se operiamo una traslazione degli assi, facendo coincidere la nuova origine con il punto P appena trovato, notiamo che il punto N viene a trovarsi sulla nuova retta y = m x passante per la nuova origine.
Quindi, per la dimostrazione fatta precedentemente con l'ausilio della similitudine dei triangoli, il numero identificato dal punto N è un numero scomponibile.