Una ultima considerazione:

Se risolviamo il sistema fra l'iperbole

m = ( y' - y°) / ( 6 y' - x°)

e la retta

m = y'

otteniamo un'equazione di 2° grado aventi le radici

y' = (( x° + 1) ± sqr (( x° + 1)² - 24 y°)) / 12; 

(sqr = radice quadrata)

Ebbene questi due punti sono molto importanti per la costruzione di un algoritmo per la ricerca di un eventuale m intero relativo.

Infatti, considerata la diversa velocità di variazione di m al variare di y' negli intervalli AB e CD rispetto all'intervallo BC (vedi fig. 4) ; nella costruzione del suddetto algoritmo bisogna tenere conto di questo comportamento e cercare tutte le possibili m (solo interi relativi) negli intervalli AB e CD, mentre nell'intervallo BC bisogna limitarsi alle sole m che sono in corrispondenza con tutte le y' dell'intervallo medesimo.

vedi fig. 4

Seguendo questa teoria, sono riuscito a costruire un programma in VBA perfettamente funzionante, il quale, contenuto in un file excel zippato, può essere scaricato dal sito cliccando sull'apposito link.

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scarica il file Excel . . . (zippato)

Quando nel lontano 1986 ero pervenuto a questo risultato sui numeri primi, non avevo ancora l'ausilio del personal computer, ma essendo in possesso della gloriosa calcolatrice programmabile tascabile "Texas Instruments TI 57 (la custodisco ancora gelosamente sebbene non carica più la batteria e quindi non più funzionante, sarei felicissimo se riuscissi a farla funzionare) sono riuscito, in base a questa teoria, ad elaborare un algoritmo funzionante, con meno di 50 passi di programma, il quale mi permetteva di visualizzare sul display gli eventuali divisori del numero che inserivo come input. Ad ogni buon fine, ricopio passo per passo il codice:

LRN
RCL1 - RCL2 = /5 = 2nd Int Sto3
2nd Lbl0 2nd C.T
RCL0 / (6 x RCL3 - RCL1) = 2nd |X| Sto4
2nd INV Int 2nd X=t
SBR1
RCL1 + RCL2 = /7 = 2nd Int Sto7
1 INV SUM3 RCL3 2nd X>=t
GTO0
1 R/S
2nd Lbl1
RCL4 2nd PAUSE
INV SBR
LRN

Bisogna inserire il numero n in Sto0, X° in Sto1 e Y° in Sto2

DIVERTITEVI

Chi volesse il codice in VBA, con il quale è stato scritto il programma che potete scaricare dal sito, può richiederlo mandando una email all'indirizzo sopra indicato, saro' felicissimo di inviarlo.